| Probabilidad y Estadística | 1° Parcial | Año 2008 | Altillo.com |
1. El tiempo que transcurre entre dos llamadas consecutivas a una central
telefónica es una Variable Exponencial con una media de 4 / 3 minutos. Se pide:
a) ¿cuál es la probabilidad de que transcurra menos de 1 minuto antes de la
próxima llamada, si ya ha transcurrido más de 1 / 2 minuto ? b) ¿cuál es la
probabilidad de que en los próximos 20 minutos se reciban más de 20 llamadas? c)
Si en una empresa hay 10 centrales que operan con la misma media antes
mencionada, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de ellas se reciban
más de 20 llamadas en los próximos 20 minutos?
2. El tiempo que transcurre hasta que una pieza sometida a cierto esfuerzo se
rompa, es una variable aleatoria Gamma X con α = 4 y β = 10. Hallar la
probabilidad de que:a) el lapso X no difiera en más de un desvío estándar de la
media, b) supere en más de dos desvíos estándar a la media.
3. El peso del cereal envasado en una caja tiene una distribución Normal con una
media de 600 gramos. La máquina envasadora está diseñada para que a lo sumo una
caja de cada 100 tenga un contenido de cereal fuera del intervalo [ 590 gr ; 610
gr]. Se pide:a) ¿cuál es la probabilidad de que una caja tomada al azar tenga un
contenido de cereal que difiera de la media en menos de dos desvíos estándar? b)
¿cuál es la probabilidad de que tomando 10 cajas al azar a lo sumo 3 tengan un
contenido de cereal que difiera de la media en más de 2 desvíos estándar?
4. En una fábrica de platos de porcelana, el 70 % de la producción se realiza en
el sector A y el resto en el sector B. Se considera que un plato es defectuoso
cuando tiene grumos o cuando presenta resquebrajaduras, defectos éstos que
ocurren en forma independiente. El 5% de la producción del sector A presenta
resquebrajaduras y el 7 % grumos, mientras que en el sector B las proporciones
son 1 % y 4% respectivamente. Se pide: a) si se toman al azar 10 platos del
sector A ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 5 no sean defectuosos? b)
si se toma al azar un plato y se observa que es defectuoso, ¿cuál es la
probabilidad de que provenga del sector B?
Respuestas (sugeridas por el usuario):
1. a) X v.a. Exponencial, λ = ¾ p = 0,3127 b) X v.a. Poisson λ = ¾ . 20 = 15 ; p
= 0,0773 c) X v.a. Binomial,( n = 10 p = 0,0773 ) P = 0,0401
2. a) p = 0,705919 b) p = 0,04238
3. a) p = 0,9545 b) p = 0,999279
4. a) p = 0,999655 b) p = 0,154309