Altillo.com > Exámenes > UBA - FADU - Arquitectura > Matemática I

TEMA  1.

Apellido y Nombre: ____________________________________________________________

(No resolver ejercicios en el temario, no serán corregidos).

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (no se corregirán ejercicios que no contengan un razonamiento probabilístico justificado).

1) Se han realizado muchos estudios médicos que vinculan a los pacientes con problemas cardíacos y renales con el hábito de fumar. Uno de ellos permite establecer que el 75% de los fumadores tiene problemas cardíacos; el 60% problemas renales y el 85% posee alguna de esas dos enfermedades. Si de una población de fumadores se elige al azar una persona se pide:

a) Calcular la probabilidad de que no tenga problemas ni cardíacos ni renales.

b) Si el paciente posee problemas cardíacos. ¿Qué probabilidad hay de que también tenga problemas renales?

c) ¿El hecho de ser fumador es probabilísticamente independiente o dependiente del de padecer problemas cardíacos? 
 

2) La siguiente tabla muestra la resistencia soportada por una muestra de 40 hilos de nylon sometidos a una prueba de tracción antes de cortarse.

Resistencia . [0,2 ; 0,4) [0,4 ; 0,6) [0,6 ; 0,8) [0,8 ; 1,0) [1,0 ; 1,2) [1,2 ; 1,4) Cantidad de hilos. 4 7 12 14 2 1

Realizar en una escala adecuada, un gráfico de frecuencias absolutas y otro de frecuencias acumuladas. Estimar a través de ellos el valor aproximado de la mediana y la moda.

  Mediante la confección de una planilla de cálculo hallar el valor de la media y el desvío standard.

  GRAFOS Y SIMETRÍA

3) Analizar si el siguiente poliedro posee un grafo asociado que sea plano. En caso afirmativo comprobar que en él se cumple la fórmula de Euler. 
 
 
 
 
 

4) Dada la siguiente estructura en planta se pide:

a) Representar el grafo asociado a la estructura circulatoria.

b) Representar el grafo de adyacencias (pared en común) siendo “Ext” el exterior.

c) Analizar si éste último admite recorridos eulerianos. Justificar la respuesta. 
 
 

   TOPOGRAFÍA. (Aproximar las longitudes con dos decimales y los ángulos con minutos)

5) En la figura representada a la derecha se esquematiza un árbol en posición vertical y dos vistas desde dos puntos distintos “A” y “B” alineados con la base hasta el extremo superior del mismo. Acorde con los datos aportados calcular la altura en forma aproximada. (Suponer que el terreno es plano)

6. Los puntos “A” y “B” se encuentran adyacentes a un sendero y el islote “I” dentro de la laguna. Un agrimensor determina que la distancia es de 1600m y los ángulos de visualización desde “A” y “B” hacia el islote “I” son respectivamente. Si se desea hacer un cableado telefónico recto entre esos tres puntos calcular la longitud que debe tener el mismo.