Altillo.com > Exámenes > UBA - Ciencias Exactas > Análisis I

1) Decidir si es Verdadero o Falso, justificando la respuesta.

a) Sea f : (2,7) continua tal que f (x) > 4 para todo x (2,7). Entonces existe r > 4 tal que f (x) r para todo x (2,7).
b) Sea g : derivable y con derivada acotada en . Entonces existe M > 0, tal que |g(a) – g(b)| M|a – b| para todo a, b .

2) Calcular el límite de la sucesión:

3. Sea f : [0,) que satisface:
a) f (0) = 1 ,
b) f es continua
c) f es derivable y f ´(x) > 0 para todo x > 0.

Definimos F : , F(x) = f (x)² + f (x) – 1. Probar que:
i) F es estrictamente creciente.
ii) Para todo d 1, existe x₀ 0 tal que F(x₀) = d.

4. Hallar un número racional q tal que:

5. Sea la serie de potencias .

Hallar su radio de convergencia y estudiar la convergencia y convergencia absoluta en los extremos del intervalo de convergencia.

Cada ejercicio vale 2 puntos. JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS.