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Ejercicio 1. Hallar todos los primos positivos p tales que 5^p + 7^p-1 -23 (mod p)

Ejercicio 2. Sean a y b enteros que satisfacen que (2a² + 14b : 7a) = 49. Hallar los posibles valores de (a : b). Para cada valor hallado, encontrar enteros a y b que satisfagan lo pedido.

Ejercicio 3. Sea g C[X] el polinomio g = X² + (i �2)X - 2i. Sea � C[X] un polinomio tal que el resto de dividir a � por g es (3 � i)X + (1 + 2i) y tal que �(1) = 3. Calcular el resto de dividir a � por x² �3x +2.

 Ejercicio 4. Se sabe que el n�mero natural n cumple que es un n�mero real negativo. Calcular los posibles restos de dividir a n por 8.

Ejercicio 5. Encontrar todas las ra�ces complejas del polinomio � = x⁵ � x⁴ � 3x³ � 3x² + 4x +2 sabiendo que el producto de cuatro de sus ra�ces es 1 � i .

JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS