Altillo.com > Ex�menes > UBA - Ciencias Exactas > �lgebra

1) Probar que .

2) Hallar todos los pares (k,q) Z x Z para los cuales la ecuaci�n kx + 15y = 3q admite soluci�n. �Para cu�les de estos pares la soluci�n es �nica?

3) �Cu�ntos n�meros que sean divisibles por 12 pueden obtenerse permutando los d�gitos del n�mero 223338885555555?

4) Probar que existen infinitos a , b Z tales que a + b = 196 y ( a , b ) = 7.

5) Hallar todos los a Z tales que Z

6) Sea A un subconjunto de Z tal que la relaci�n entre los elementos de Z definida por x ~ y x � y A es de equivalencia.

Probar que:
a) 0 A
b) Si x A entonces �x A
c) Si x,y A entonces x � y A
d) Si x,y A entonces x + y A

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