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1� Cuat. de 2014  |  Ejercicios Adicionales para el Primer Parcial |  Sede: Paternal  |  Profesor: Patricia Grimonte | C�tedra: Landro
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EJERCICIOS ADICIONALES  
 

 

1)  Un ente regulador atiende reclamos de 8 a 18 horas. El n�mero de reclamos diario es un 

proceso de Poisson con media 10. 

a) 

Hallar  la  probabilidad  que  entre  las  8:30  y  las  10  horas  del  Jueves  no  se  reciban 

reclamos. 

b) 

Se observa durante una semana laboral el comportamiento de los reclamos, y se sabe 

que el comportamiento de un d�a es independiente del otro. Hallar la probabilidad de que 
no se reciban reclamos en por lo menos 1 de los d�as observados. 

c) 

Cual es la probabilidad de tener que esperar 10 d�as para tener tres d�as en los cuales no 

hubo reclamos. 

 
 

2)  El salario inicial promedio para los egresados de administraci�n en EEUU durante 1997 se 

distribuye normalmente con media  U$S 30.393. y  desv�o estandard  U$S 3.000. 

a)  Si  se  seleccionan  al  azar  5  reci�n  graduados    �Cu�l  es  la  probabilidad  de  que  alguno  de 

ellos reciba un salario inicial entre U$S 28.000 y U$ S32.000? 

b)  �Cu�l es el salario tal que el 90% de los egresados cobra ese salario o menos? 

 
 

3)  Un  mec�nico  tiene  6  fusibles  en  una  caja  de  herramientas,  s�lo  tres  de  esos  6  son    los 

adecuados para el modelo del auto que est� reparando. Elige fusibles en forma aleatoria. 

a)  Si cada vez que prueba un fusible y no es adecuado lo vuelve a colocar en la caja: calcule la 

probabilidad de que se precisen como m�nimo 5 intentos hasta lograr un fusible adecuado.  

b)  Si cada vez que prueba un fusible no lo vuelve a colocar en la caja: Se define la variable  X 

=�n�mero de intentos que realiza hasta hallar un fusible adecuado�. Calcule la funci�n de  

5)  Una  f�brica  produce  varillas  met�licas  de  tipo  I  cuya  longitud  (en  cm)  es  una  variable 

aleatoria    con  distribuci�n  U(15,25)  y  de  tipo  II  cuya  longitud  es  tambi�n  una  variable 
aleatoria con distribuci�n U(18,22), en cm. La tercera parte de las varillas que produce es 
de tipo II. 

a)  Se  elige  una  varilla  al  azar  de  la  producci�n  total.  Calcule  la  probabilidad  de  que  su 

longitud sea mayor que 21cm. 

b)  Si se elige una varilla azar y result� de tama�o inferior a los 21 cm, calcular la probabilidad 

de que fuera de tipo II. 

c)  Calcule  la  probabilidad  de  tener  que  elegir  6  varillas  hasta  encontrar  una  cuya  longitud 

resulte mayor que 21 cm. 

6)  Una f�brica produce dos tipos distintos de l�mparas: A y B. El tiempo de duraci�n (en miles 

de  horas)  son  variables  aleatorias  X

A

  y  X

B

  con  distribuci�n 

)

1

.

0

(

e

  y

)

15

.

0

(

e

 

respectivamente. Se sabe que se producen 4 l�mparas de tipo B por cada l�mpara de tipo 
A.  

 

a)  Se elige  una l�mpara al azar de  la producci�n total. Calcule la probabilidad de  que  su 
duraci�n sea mayor de 2000 horas. 

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b)  Se  eligen  l�mparas  en  forma  independiente.  Calcule  la  probabilidad  de  que  sea 
necesario  elegir  exactamente  5  l�mparas  hasta  obtener  1  l�mpara  cuya  duraci�n  sea 
mayor de 2000 horas 

c)  Se  eligen  l�mparas  en  forma  independiente.  Calcule  la  probabilidad  de  que  sea 

necesario elegir exactamente 12 l�mparas hasta obtener 6 l�mparas cuya duraci�n sea 
mayor de 2000 horas. 

 

7)  Una urna contiene 3 bolitas rojas, 2 blancas y 4 verdes. 
Se extrae una bolita  al azar, se observa el color y se cambia la composicion de la urna de la 
suguiente manera: se agregan a la urna adem�s de la bolita extra�da, 3 bolitas del mismo color 
al elegido y se sacan 2 bolitas, una de cada uno de los colores no elegidos. 
Se hace una segunda extracci�n al azar. 
a)  Describir el espacio muestral. 
b)  �Cu�l es la probabilidad de que la segunda bolita extra�da sea verde? 

 
 

8)  Se tienen dos monedas: una equilibrada y otra cargada de manera tal que la probabilidad 

de cara es el triple que la de ceca. Se elige una moneda al azar y se la arroja hasta obtener 
una cara. Sea X el n�mero de lanzamientos necesarios hasta obtener la primera cara.   

a)  Halle la funci�n de probabilidad puntual de X. No olvide especificar el rango de la variable.  
b)  Calcule la probabilidad de que se haya elegido la moneda equilibrada si X=4.  

 
 

9)  En una peque�a localidad del interior operan solo 2 bancos,�Sur� y �Pampa.�. El primero 

capta las 2 terceras partes de los ahorristas (cada ahorrista tiene cuenta en un solo banco) 
. En el banco �Sur� los saldos de cajas de ahorro tienen una distribuci�n normal con media 
de $125 y un desv�o de $95, mientras que en �Pampa� tienen una distribuci�n uniforme 
en el intervalo (90, 130). 

a)  Se elige un ahorrista al azar, � Cu�l es la probabilidad de que su caja de ahorro tenga un 

saldo inferior a $100? 

b)  Si al seleccionar un ahorrista al azar su caja de ahorro tiene un saldo superior a 100 $�Cu�l 

es la probabilidad de que tenga cuenta en el banco �Pampa�? 

c)  Un  empleado  del  banco  �Sur�  afirma  que  �el 5%  de  las  cajas  de  ahorro  tienen  un  saldo 

inferior a los A$�. Halle el valor A al que se refiere el empleado. 

 

10)  Un banco funciona de lunes a viernes de 10 a 15 hs en cada una de sus sucursales. El 

n�mero de solicitudes de apertura de cuentas en cada una de ellas sigue un proceso de 
Poisson de tasa de ocurrencia 10 solicitudes por d�a de trabajo. 

a)  Calcule la probabilidad de que en una de sus sucursales, en un d�a cualquiera se produzcan 

por lo menos 2 solicitudes en las primeras 3 horas de trabajo. 

b)  Si  la  empresa  tiene  5  sucursales  en  distintos  lugares  del  pa�s,  que  funcionan 

independientemente,  �cu�l  es  la  probabilidad  que  en  m�s  de  3  sucursales  se  produzcan 
por lo menos 2 solicitudes en las primeras tres horas de trabajo en un d�a  al azar?