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1º Parcial B  |  Estadística (Cátedra: Bianco - 2013)  |  Cs. Económicas  |  UBA (Sede Avellaneda)

1) Sea x₁~N(-2;1/4), x₂~X²₃ y x₃~N(0;√5) independientes.

a) Calcular: P(x₂+ x₃²/5<11,143)

b) Calcular: P[(-3≤x₁<2)/(x₁>-2,25)]

2) a) La cantidad de burbujas en un volumen dado de la gaseosa Cochucha sigue una distribución de Poisson de parámetro 1,8. Calcular la probabilidad de que la cantidad de burbujas sea a lo sumo su valor esperado.

b) Un 70% de los clientes de la embotelladora de Cochucha tiene domicilio legal en la ciudad de Buenos Aires (CABA). Si se seleccionan 6 clientes al azar calcular la probabilidad de que no todos tengan domicilio legal en CABA.

3) De los 100 clientes en la embotelladora Cochucha, el 60% son almacenes y el resto son supermercados. El 70% abona sus compras con cheques. Sólo el 12,5% de los supermercados abonan de otra manera.

a) Realizar una tabla de probabilidades conjuntas.

b) ¿Qué porcentaje de los que abonan con cheques son almacenes?

4) Sea una variable aleatoria X que toma sólo los valores -1 y 1. Si su valor esperado es -0,40, elaborar la tabla de probabilidad y calcular P[V(√2-X)≤X<E(1-2X)] justificando claramente su respuesta.

5) Se da a continuación los valores de algunos parámetros obtenidos a partir de 50 observaciones.(completar)

X̄= -50 S²=6,25 P₂₅= -70 P₅₀= -55 P₇₅= -40 mo= -57

a) El valor promedio de la variable es -50, mientras que la mediana es -55. El desvío estándar es 2,5 y el rango intercuartílico es 30.

b) Un 75 % (porcentaje) de las observaciones superan el valor -70 y hay 25(cantidad) observaciones que superan el valor -55.

c) Una observación que toma el valor -120 ¿es atípica severa, atípica moderada o no atípica? Justifique su respuesta.

Respuestas:

1)a)P(x₂+x₃²/5<11,143)=

↓por complemento

= 1-P(x₂+x₃²/5≥11,143)= *Dado que x₂:X²₃ y x₃: N(0;√5)

↓busco en la tabla de la chi cuadrado x₃/√5: N(0;1) → (x₁/√5)²: X²₁

= 1-0,025=0,975 →(x₃/√5)²+x₂= x₂+x₃²/5:X²₄

b)P[(-3≤X₁<-2)/(X₁>-2,25)]=

 P[(-3≤X₁<-2) ∩ (X₁>-2,25)] / P(X₁>-2,25)

/ P(-2,25<X₁<-2) =

P(X₁>-2,25) Estandarizo, X₁:N(-2;174) /  P(-1<Z₁<0) =

p(Z₁>-1) /  F(0)-F(-1) =

1-P(Z₁≤-1) / F(0)-[1-F(1)] =

1-F(-1) /  F(0)-[1-F(1)] =

1-[1-F(1)] / F(0)-1+F(1) =

1-1+F(1) / F(0)-1+F(1) =

F(1) / 0,5-1+0,8413 = 0,4057

0,8413

2) a) Datos:

X: La cantidad de burbujas en un volumen dado de la gaseosa Cochucha.

X:P(1,8) λ=E(X)=1,8

P(X≤1,8)=P(0)+P(1)=0,1653+0,2975=0,4628

b)X: Cantidad de clientes de la embotelladora Cochucha.

*Una forma es tomar como p( probabilidad de éxito) a que un cliente tenga domicilio legal en CABA.

Entonces p=0,70(el dato)

X~Bi(6;0,70)

P(x<6)=1-P(X≥6)= 1-0,1176= 0,8824

*Otra forma es pensar que p es la probabilidad de que un cliente de la embotelladora no tenga domicilio legal en CABA.

Entonces p=0,30

X:Bi(6;0,30)

P(X≥1)=1-p(X=0)=1-0,1176=0,8824

3) a) Sucesos:

A: La cantidad de clientes que son almacenes.

S: La cantidad de clientes que son supermercados.

C: La cantidad de clientes que abonan con cheques.

O: La cantidad de clientes que abonan con otra forma de pago.

Datos:

P(A)=0,60

P(C)= 0,70

P(O/S)=0,125

Tabla de probabilidades conjuntas:

A

S

Total

C

0,35

0,35

0,70

O

0,25

*0,05

0,30

Total

0,60

0,40

1

*P(O/S)=P(O ∩ S)/P(S)

0,125= P(O ∩ S)/0,40

0,125.0,40= P(O ∩ S)

P(O ∩ S)=0,05

a) P(A/C)= P(A ∩ C)/P(C)=0,35/0,70=0,50

Rta: El 50% de los que abonan con cheques son almacenes.

4) a)

Datos:

X

P(X)

E(X)=

x. p(x)

-1

a

-a

1

1-a

1-a

1

-0,40

E(x)= -a+(1-a)

E(x)= -2a+1

-0,40= -2a+1

-1,40= -2a

-1,4/-2= a

a= 0,70

Tabla de probabilidad

x

P(x)

E(x²)

-1

0,70

1

0,70

1

0,30

1

0,30

1

1

b)

ü V(X)=E(X²)-E(X)²

V(X)=1-(-0,40) ²

V(X)= 1-0,16

V(X)=0,84

ü P[V(√2-X)≤X<E(1-2X)]=

P[V(-X)≤X<1+E(-2X)]= propiedades aplicadas: V(X+k)= V(X) y E(X+k)=E(X)+k

P[(-1)²V(X)≤X<1-2E(X)]= propiedades aplicadas: V(kX)=k²V(X) y E(kX)=kE(X)

P[V(X)≤X<1-2E(X)]=

P[0.84≤X<1-2.(-0,40)]= Datos: V(X)= 0,84 y E(X)= -0,40

P[0,84≤X<1-(-0.80)]=

P(0,84≤X<1,80)= La variable x toma el valor 1 y -1 únicamente, y dentro de

P(X=1)=0,30 ese rango se encuentra el valor 1. La p(1) sale de la tabla del punto a).

5) c)

Rta: La observación que toma el valor -120 es atípica moderada.


 

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