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1) La secuencia se obtuvo muestreando la señal analógica con una frecuencia de muestreo Hz, siendo

,

,

a) Indique los 2 valores de más pequeños (positivos) que resultan en esta secuencia discreta mediante el muestreo indicado.
b) Grafique la trasformada de Fourier correspondiente a esas dos señales continuas. Grafique además la Transformada de Fourier de la señal discreta.

2) Las señales y que se muestran a continuación se consideran cero fuera del intervalo graficado.

a) Determinar justificando si ambos sistemas son estables y causales. Es necesario utilizar la Transformada Z para responder esta pregunta?
b) Las secuencias y están relacionadas por una rotación circular. Demuestre la relación entre la magnitud de la DFT de ocho puntos de ambas señales.
c) Se desea filtrar la señal por medio de estos sistemas. Esta señal es distinta de cero sólo en el intervalo . Indique para ambos sistemas cómo implementaría el filtrado en MATLAB:
i) En el dominio del tiempo.
ii) En el dominio de la frecuencia discreta.
De no ser posible utilizar algún método para alguno de los dos sistemas explique claramente porqué. En caso de utilizar alguna función de MATLAB indique claramente el valor de todos sus argumentos (por ejemplo, si utiliza fft(x,N) se debe indicar qué es x y cuánto vale N).
d) Especifique qué puntos de la magnitud de la DFT de ambas salidas calculadas como en c) ii) son iguales.

3) Determine para cada uno de los siguientes pares de entrada-salida si existe un sistema LTI que cumpla lo propuesto. Justifique su respuesta. En caso de que exista determinar si es único.
a) Entrada: Pulso cuadrado periódico de período T=10 y ancho Tw=2
Salida: Pulso cuadrado periódico de período T=5 y ancho Tw=2.
b) Entrada: Pulso cuadrado periódico de período T=10 y ancho Tw=2
Salida: Pulso cuadrado periódico de período T=20 y ancho Tw=2.
c) Entrada: Pulso cuadrado periódico de período T=10 y ancho Tw=3
Salida: Pulso cuadrado periódico de período T=10 y ancho Tw=2.
d) Entrada:
Salida:
e) Entrada: ; Salida:
f) Entrada: ; Salida: .