Altillo.com > Exámenes > UBA - Ingeniería > Probabilidad y Estadística A

1) Los pesos (en gr.) de cada bombón de chocolate y de fruta elaborados en una confitería, son variables aleatorias normales N(10 ; 2) y N(9 ; 3) grs. respectivamente.
a) El 60% de los bombones de la producción total es de chocolate y el 40% es de fruta. Si de los bombones elaborados en la confitería se descartan los que pesen menos de 8,5 o mas de 11,5. Halle la f(x) del peso de los bombones no descartados.
b) El costo (en pesos) de elaborar un bombón de chocolate depende de su peso siendo la relación: ¿Cuál es el costo medio de un bombón?
c) En una caja (que vacía pesa 10 grs.) se colocan 12 bombones de fruta. ¿cuántos bombones de chocolate deben colocarse en otra caja (que vacía pesa 15 grs.) para que el peso de la caja con los bombones de fruta supere el peso de la caja con bombones de chocolate con una prob. de 0.05?
d) Suponga que el peso de un bombón elaborado en una confitería es una v.a. uniforme [8 ; 12] grs. y que la cantidad de bombones que se colocan en una caja es una variable aleatoria binomial (n =60;p=½)
Halle la expresión de la función de densidad de prob. del peso de la caja con bombones. Realice aproximaciones que correspondan si es necesario y calcule la prob. de que una caja supere los 34 grs.

2) La llegada de autos a una determinada rotonda se produce según un proceso Poisson. A dicha rotonda confluyen 3 rutas: la ruta Nº1, la Nº2 y la Nº3. Se sabe por estadísticas anteriores que llegan a la rotonda por la ruta Nº1, 4 autos por minuto en promedio; 3 autos en promedio por minuto por la ruta Nº2 y 2 autos en promedio por minuto por la ruta Nº3.
a) ¿Cuál es la prob. de que en un minuto cualquiera lleguen al menos 6 autos a dicha rotonda?
b) ¿Cuál es la prob. de que transcurran más de 2 minutos hasta que arriben a la rotonda 3 autos por la ruta Nº3?