| Estadística | 3° Parcial | 2001 | Altillo.com |
Problema 1
Un comerciante recibe de su proveedor 4 latas de un producto al comenzar el día; al finalizar el
día devuelve las latas que no haya vendido. El comerciante gana $8k por cada lasta que vende, y pierde $3k por cada lata
que devuelve.
La demanda diaria de producto sigue una distribución de Poisson, con un valor esperado de 3.2 latas. La demanda de cada
día es independiente de la demanda en otros días.
(a) Encuentre la función de probabilidad de la ganancia
(b) Encuentre el valor esperado y el desvío estandar de la ganancia.
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer día en que pierde dinero sea el quinto
día de trabajo?
(d) ¿Cuál es la probabilidad de que gane dinero en al menos cinco de los seis
días de trabajo semanales?
Problema 2
En el loto el jugador debe acertar los seis números sorteados; los números que participan son los enteros del 0 al 41 inclusive. El pozo de premio se
reparte entre todos los ganadores.
Doña Rosa juega todas las semanas al Loto; siempre elige los números que resultaron ganadores la semana anterior.
(a) El agenciero dice a Doña Rosa: "Así no van a ganar nunca; es imposible
que salgan los mismos números dos semanas seguidas". Ella piensa que es una buena estrategia de juego.
¿Qué piensa usted al respecto? Limítese a cinco líneas de comentario; este
será evaluado en términos de su corrección y claridad.
(b) ¿Qué probabilidad tiene Doña Rosa de ganar el Loto en una semana dada?
(c) Sabiendo que Doña Rosa sigue su estrategia desde hace 100 semanas, cuantas veces mas
deberá jugar (en valor esperado) hasta ganar el loto?
Problema 3
En una planta industrial se producen dos tipos de accidentes distintos:
A: El numero de accidentes de tipo A sigue un proceso de Poisson, y ocurren en valor esperado un accidente cada k meses.
En un tiempo de tipo A se accidenta un solo operario.
B: En cada una de las cuatros semanas del mes puede ocurrir un accidente de tipo B, con probabilidad p=5%. En un evento de tipo B se accidentan dos
operarios.
La ocurrencia de accidentes de tipo A es independiente de la ocurrencia de accidentes de tipo B.
(a) Cual es la probabilidad de que ocurran dos o mas accidentes (sin importar el tipo) por año?
(b) Si cada operario accidentado es compensado con $200, cual es el monto anual esperado que de paga en
compensación por accidente?
Nota: considere que "un año" son doce meses de cuatro semanas cada uno.