| Estadística | 2° Parcial | 2001 | Altillo.com |
PROBLEMA 1 (20PTOS)
El servicio de reservas telefónicas de una línea aérea recibe un promedio de 20 llamadas por hora. Suponemos que la cantidad de
llamadas recibidos en una hora dada es una variable aleatoria con distribución de Poisson.
1- Cual es la probabilidad de que pasen cinco minutos sin llamadas?
2- Sabiendo que se recibieron dos llamadas en los últimos diez minutos, cual es la probabilidad de que se reciban dos o mas llamadas en los
próximos diez minutos?
PROBLEMA 2 (40PTOS)
Una fabrica tiene dos maquinas que producen arandelas. La maquina 1 produce diariamente 40.000 arandelas, mientras que la
maquina 2 produce solamente 20.000 por día.
Cada una de las maquinas produce aleatoriamente algunas arandelas falladas; en valor esperado, el 4% de las arandelas producidas por la
maquina 1 resultan defectuosas, mientras que la maquina 2 produce un 2% de arandelas
defectuosas.
La empresa dueña de la fabrica gana $0.05 por cada arandela sin defectos que produce, y pierde $0.05 por cada arandela defectuosa.
1-Se toman una muestra aleatoria de 6 arandelas de la producción diaria, y se definen las dos
variables aleatorias {X:cantidad de arandelas defectuosas} e {Y: beneficio obtenido con esas 6 arandelas}
..Determine la función de probabilidad de X; justifique los supuestos y/o aproximaciones que utilice.
..Determine la función f que relaciona X a Y: Y=f(X)
..Calcule el valor esperado y el desvío estandar de Y
2-Calcule el valor esperado de la cantidad de arandelas defectuosas en la producción diaria; justifique los supuestos y/o aproximaciones que utilice.
3-Calcule el valor esperado de los beneficios diarios de la fabrica; justifique los supuestos y/o aproximaciones que utilice.
PROBLEMA 3 (40ptos)
Un negocio vende solamente dos articulos, A y B. Las ventas de estos árticulos son aleatorios:
A-En cada hora del dia puede venderse a lo sumo un articulo A; la probabilidad de que se venda un A en una hora dada es del 20%. El precio de
venta de cada A es $200.
B-La cantidad de articulos B vendidos sigue un proceso de Poisson; en promedio se venden 25B por semana. El precio de venta de cada B es $100.
Considere que la recaudación del martes pasado fue de $500, y que el negocio
atiende de lunes a viernes durante ocho horas por día.
(a) Cual es la probabilidad de que la recaudación en un día cualquiera supere los $250?
(b) Calcule la recaudación semanal esperada.
(c) Calcule la probabilidad que se hayan vendido dos o mas A el martes pasado.
(d) Se sabe ahora que el martes pasado se vendió al menos un A. Calcule la probabilidad que se hayan vendido dos o mas A el martes pasado.