| Probabilidad y Estad�stica | 1� Parcial | A�o 2008 | Altillo.com |
1. El tiempo que transcurre entre dos llamadas consecutivas a una central
telef�nica es una Variable Exponencial con una media de 4 / 3 minutos. Se pide:
a) �cu�l es la probabilidad de que transcurra menos de 1 minuto antes de la
pr�xima llamada, si ya ha transcurrido m�s de 1 / 2 minuto ? b) �cu�l es la
probabilidad de que en los pr�ximos 20 minutos se reciban m�s de 20 llamadas? c)
Si en una empresa hay 10 centrales que operan con la misma media antes
mencionada, �cu�l es la probabilidad de que por lo menos 3 de ellas se reciban
m�s de 20 llamadas en los pr�ximos 20 minutos?
2. El tiempo que transcurre hasta que una pieza sometida a cierto esfuerzo se
rompa, es una variable aleatoria Gamma X con α = 4 y β = 10. Hallar la
probabilidad de que:a) el lapso X no difiera en m�s de un desv�o est�ndar de la
media, b) supere en m�s de dos desv�os est�ndar a la media.
3. El peso del cereal envasado en una caja tiene una distribuci�n Normal con una
media de 600 gramos. La m�quina envasadora est� dise�ada para que a lo sumo una
caja de cada 100 tenga un contenido de cereal fuera del intervalo [ 590 gr ; 610
gr]. Se pide:a) �cu�l es la probabilidad de que una caja tomada al azar tenga un
contenido de cereal que difiera de la media en menos de dos desv�os est�ndar? b)
�cu�l es la probabilidad de que tomando 10 cajas al azar a lo sumo 3 tengan un
contenido de cereal que difiera de la media en m�s de 2 desv�os est�ndar?
4. En una f�brica de platos de porcelana, el 70 % de la producci�n se realiza en
el sector A y el resto en el sector B. Se considera que un plato es defectuoso
cuando tiene grumos o cuando presenta resquebrajaduras, defectos �stos que
ocurren en forma independiente. El 5% de la producci�n del sector A presenta
resquebrajaduras y el 7 % grumos, mientras que en el sector B las proporciones
son 1 % y 4% respectivamente. Se pide: a) si se toman al azar 10 platos del
sector A �cu�l es la probabilidad de que por lo menos 5 no sean defectuosos? b)
si se toma al azar un plato y se observa que es defectuoso, �cu�l es la
probabilidad de que provenga del sector B?
Respuestas (sugeridas por el usuario):
1. a) X v.a. Exponencial, λ = � p = 0,3127 b) X v.a. Poisson λ = � . 20 = 15 ; p
= 0,0773 c) X v.a. Binomial,( n = 10 p = 0,0773 ) P = 0,0401
2. a) p = 0,705919 b) p = 0,04238
3. a) p = 0,9545 b) p = 0,999279
4. a) p = 0,999655 b) p = 0,154309