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Probabilidad y Estadística 1° Parcial Año 2008 Altillo.com

1. El tiempo que transcurre entre dos llamadas consecutivas a una central telefónica es una Variable Exponencial con una media de 4 / 3 minutos. Se pide: a) ¿cuál es la probabilidad de que transcurra menos de 1 minuto antes de la próxima llamada, si ya ha transcurrido más de 1 / 2 minuto ? b) ¿cuál es la probabilidad de que en los próximos 20 minutos se reciban más de 20 llamadas? c) Si en una empresa hay 10 centrales que operan con la misma media antes mencionada, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de ellas se reciban más de 20 llamadas en los próximos 20 minutos?

2. El tiempo que transcurre hasta que una pieza sometida a cierto esfuerzo se rompa, es una variable aleatoria Gamma X con α = 4 y β = 10. Hallar la probabilidad de que:a) el lapso X no difiera en más de un desvío estándar de la media, b) supere en más de dos desvíos estándar a la media.

3. El peso del cereal envasado en una caja tiene una distribución Normal con una media de 600 gramos. La máquina envasadora está diseñada para que a lo sumo una caja de cada 100 tenga un contenido de cereal fuera del intervalo [ 590 gr ; 610 gr]. Se pide:a) ¿cuál es la probabilidad de que una caja tomada al azar tenga un contenido de cereal que difiera de la media en menos de dos desvíos estándar? b) ¿cuál es la probabilidad de que tomando 10 cajas al azar a lo sumo 3 tengan un contenido de cereal que difiera de la media en más de 2 desvíos estándar?

4. En una fábrica de platos de porcelana, el 70 % de la producción se realiza en el sector A y el resto en el sector B. Se considera que un plato es defectuoso cuando tiene grumos o cuando presenta resquebrajaduras, defectos éstos que ocurren en forma independiente. El 5% de la producción del sector A presenta resquebrajaduras y el 7 % grumos, mientras que en el sector B las proporciones son 1 % y 4% respectivamente. Se pide: a) si se toman al azar 10 platos del sector A ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 5 no sean defectuosos? b) si se toma al azar un plato y se observa que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del sector B?
 

Respuestas (sugeridas por el usuario):
1. a) X v.a. Exponencial, λ = ¾ p = 0,3127 b) X v.a. Poisson λ = ¾ . 20 = 15 ; p = 0,0773 c) X v.a. Binomial,( n = 10 p = 0,0773 ) P = 0,0401
2. a) p = 0,705919 b) p = 0,04238
3. a) p = 0,9545 b) p = 0,999279
4. a) p = 0,999655 b) p = 0,154309