| An�lisis Matem�tico 2 | Examen Final | Diciembre 2000 | Altillo.com |
1) a) Funci�n Potencial: definici�n, demostraci�n de la condici�n necesaria de existencia (indique las hip�tesis).
b) Dado f(x,y) = ( y g(x) , y2 - g(x) + x2 ) / f(0,2) = (2,3) , halle g(x) para que f tenga matriz jacobiana sim�trica.
2) a) Defina derivada parcial de un campo vectorial; demuestre que: �campo derivable� � �componentes derivables�.
b) Sea f(x,y,z) = ( 3x sen(x) , y sen(y) + xz , z cos(z) + xy ) , calcule la circulaci�n de f a lo largo de la curva C de ecuaci�n X = ( 2cos(u) , 2sen(u) , 4) con u e [0,2p] , aplicando el teorema del rotor.
3) Calcule el volumen del cuerpo definido por z � ( x2 + y2 )� , z � 2 - x2 - y2 , y � x.
4) Sea f(x,y) = x sen(xy) si (x,y) � (0,0) y f(0,0) = 0
x2 + y2
Determine las direcciones de derivada m�xima y de derivada nula en el origen. � Es f diferenciable en (0,0)?