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GottlebFrege: Matemático.
Elabora un marco teórico para conformar teorías de la matemática.

Para alcanzar la verdad con instrumentos certeros.

Problema: una teoría armada con palabras, lenguaje no certero, lenguaje ambiguo, impreciso.
Teoría que alcanza la verdad si utiliza instrumentos opacos.
Elabora reflexiones del lenguaje, seleccionando expresiones adecuadas para alcanzar conocimiento genuino.
Lenguaje: Objeto reflexivo, lenguaje objetivo.
Metalenguaje: Lenguaje usado para reflexionar de otro lenguaje. Lenguaje objeto.
Lógica: gramática, teoría del lenguaje. Teoría que no habla del lenguaje objeto.
Formula un lenguaje lógico que reflexione del lenguaje objeto. Expresiones precisas.
Significado de expresiones complejas, formado pro más de un componente, que aspecto es relevante para alcanzar un objeto verdadero.
La verdad se alcanza por medios científicos.

Resuelve tres paradojas:
1) Surge de un principio lógico: Principio de identidad: toda cosa es idéntica a si misma y no es idéntica a ninguna otra cosa. Se puede formular con una formula o con una oración o palabras.
Fórmula: a=a [Cortázar es Chomsky] F: algo falso o trivial. (No puede pertenecer a una teoría)
Frase: S es P [ Cortázar es Cortázar] V: Tautología
A = A

2) Principio lógico Leibniz (S. XVIII) Principio leibniziano o sustituibilidad de los idénticos.
Si dos expresiones señalan, refieren o denotan el mismo objeto correferenciales por lo tanto es posible remplazar una expresión pro otra que no altere el valor de VERDAD de la oración que la contiene.
 

1)      a) [Cortázar] es [el autor de rayuela]
b) [      C       ] es [             C                   ]
c) [El autor de rayuela] es [el autor de Rayuela]
d) [El autor de rayuela] es [Cortázar]

e) Juan preguntó si [Cortázar] es [el autor de rayuela]Verdadero
f) Juan preguntó si [       C       ] es [             C                    ]Falso

3) LAS BARBAS DE PLATÓN: surge de un razonamiento muy ingenuo en cualquier juicio de la forma SUJETO y PREDICADO; es decir cualquier oración que presente una predicación acerca de algo para que tenga SIGNIFICADO ese algo del cual se predica tiene que existir. En caso contrario sería una oración acerca de nada y de la nada no se puede predicar y por lo tanto la oración no podrá ser considerada un juicio. La conclusión final: la oración debe carecer de significado.
Según este razonamiento para que una expresión/para que una oración tenga significa, es decir, para que una oración se pueda entender tiene que referirse a algo, porque si no se refiere a nada, entonces, dice este razonamiento, la oración es acerca de nada y si estoy predicando acerca de la nada entonces no podemos decir que eso sea un juicio, por lo tanto la oración debería carecer de significado.
Solo tienen que tener significado las expresiones que se refieran a algo y las oraciones que contengan expresiones que se refieran a algo, a algo que existe para que se comprenda.

La oración problemática que toman todos los filósofos:

El actual rey de Francia es Calvo: la expresión del sujeto gramatical no se refiere a nada porque en la actualidad Francia no es una monarquía por lo tanto no hay nadie que pueda ser rey de Francia. Según este razonamiento sería una oración que predica algo acerca de una entidad acerca de la nada que no existe.

Don Quijote atacó a los molinos: no se refiere ni al pasado ni a la nada, porque Don Quijote es ficción, no tiene referencia en el mundo de los hechos aunque la entendemos perfectamente, es comprensible. Tiene sujeto gramatical sin denotación pero que sin embargo tiene significado comprensible. Paradoja que Frege tiene que tratar de explicar, la paradoja que surge de ese razonamiento ingenuo.

El significado (en contraposición a Saussure) de un signo o nombre propio está conformado por dos entidades:
1) El sentido: es la manera en que sepresenta la referencia, modo de designar que tiene una expresión.
2) La referencia.- Objeto: al cual el nombre señala, objeto referido.
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 Entidades materiales, las personas, las cosas, los animales, los componentes fisicoquímicos de las personas, los numero, los puntos, las líneas, las rayas, los valores de VERDAD: Verdadero y falso son objetos.

Significado de Signo: Sentido: elemento conceptual del significado, modo como se presenta la referencia.
Referencia: Objeto.

Nombres propios en sentido lógico:
Nombres propios ordinarios (lenguaje natural/ cotidiano, usual, frecuente): Juan, María, Asia, Plutón, etc.
Descripciones definidas: sintagmas nominales: Frases sustantivas: artículo determinante + Sust + modificador.
El autor de rayuela.
-sujeto- -compl.----
Sustantivo precedido por un demostrativo o pronombre posesivo:
Mi gato. Ese gato. (nombres propios)
Oraciones aseverativas: Es decir las oraciones que enuncian algo. Por ejemplo: Cortázar es el autor de rayuela. Juan preguntó si Cortázar es el autor de rayuela. Incluso las negaciones: No es cierto que Juan haya preguntado que Cortázar es el autor de rayuela.
NO SON ORACIONES ASEVERATIVAS:
- LAS PREGUNTAS: Está Juan hoy?
- LAS ORDENES: Cerrá la puerta.
- LAS EXCLAMACIONES: Qué lindo día! Qué frio!

La referencia es el objeto al cual el nombre señala, la denotación de ese signo.
El sentido es el modo en que se presenta la referencia, la manera de designar que tiene una expresión. Por ejemplo si decimos CORTAZAR ES EL AUTOR DE RAYUELA. Cortázar y el autor de rayuela presenta la misma referencia, porque las dos expresiones denotan el mismo objeto, tiene la misma referencia pero el sentido es distinto. El sentido es la manera lingüística (conceptual) en que presentamos esa referencia. El sentido determina la referencia. El significado es explícito. Te ayuda a situar un objeto en el mundo de los hechos.

SENTIDO: Abstracto y objetivo, está fuera de la mente de las personas está entre vos y yo, en medio de todos, circula en el terreno de lo intersubjetivo, está en el mundo, en lo social.

Para Frege el mundo real, el mundo objetivo se puede clasificar en tres reinos o mundos distintos.
1) REINO DE LAS COSAS MATERIALES QUE CONTIENE: los objetos, las personas.
2) REINO INTERIOR: donde viven los creencias individuales, imágenes, recuerdos, impresiones interiores, evocaciones, impresiones sensoriales.
3) REINO DEL SENTIDO: Reino de lo conceptual, es como el mundo de las ideas de Platón. Contendría todos los conceptos fuera de la mente. Este reino es inmutable, atemporal, rígido, es exacto, es posible decir que existe un sentido para cada nombre y que los hablantes conocen todos el mismo sentido.Frege sostiene que la mente capta (sentido piscológico) un solo sentido y lo expresa a través del lenguaje y denoto algo. El sujeto capta el sentido, pero no lo crea. Para Frege el sentido no es social, ni convencional. Para poder entender un lenguaje, el elemento esencial del significado, esel sentido y no la referencia. Un lenguaje se entiende si se conoce el sentido de los nombres, no hace falta conocer la referencia para comprenderlo. No necesito saber que denota los nombres. Puedo entender perfectamente un cuento, una poesía y esos nombres no tiene denotación. La referencia no es relevante para la comprensión. El aspecto del significado que es relevante para la comprensión es el sentido y no la referencia. La referencia no es el componente importante para comprender un lenguaje. Voy a entender un lenguaje si conozco el sentido de los nombres de ese lenguaje no si conozco los referentes. La referencia no es relevante para la reflexión. Si entiendo el sentido, comprendo todo lo demás. El sentido tiene esta naturaleza, es abstracta, es social, ya está creado por el mundo natural, las personas no lo produjeron, nosotros sólo lo captamos con la mente. El sentido no debe ser confundido con la imagen o la idea que se asocia a ese sentido. No es lo mismo la imagen o la idea que se asocia a ese sentido. La idea (representación e imágenes) es mental, todos tenemos ideas, representaciones, forman parte del mundo interior y tiene que ver con nuestra experiencia de vida. Por ejemplo ante la frase: El autor de rayuela (Descripción definida), tiene como significado el objeto referido por la frase: EL AUTOR DE RAYUELA y el sentido, es decir, la manera en que se presenta esa referencia. Por ejemplo vamos a asociar recuerdos por la lectura, si no nos gustó nos vendrán recuerdos espantosos y si no lo leímos nos va a venir una sensación de vacío. Todo esto forma parte de las ideas, son cosas que sentimos todo el tiempo y las ideas son diferentes para cada persona, son subjetivas. Las ideas no forman parte del significado, están en la mente de las personas. El significado está conformado por dos componentes objetivos: El sentido y la referencia. No hay nada psicológico.Un nombre propio expresa un sentido y denota o refiere una referencia. No hay nada social en el significado de una expresión.

Los idealistas se oponen a Frege porque sostienen que no existe el mundo real.
Para Frege el sentido y la referencia son de naturaleza objetiva y que no tiene nada que ver con la mente o con la especulación de las personas.
Hay expresiones que pueden contener uno de los dos aspectos del significado: puede tener sentido y no referencia, no tienen un significado pleno.
Por ejemplo expresiones que pertenecen al universo de la ficción: Don Quijote no tiene referencia, no denota un objeto en el mundo, pero expresa un sentido, porque expresa una forma de designar un objeto posible.

EL ACTUAL REY DE FRANCIA ES CALVO: tiene sentido pero no referencia, no tiene denotación.
Se entiende porque la frase tiene sentido.
Se vuelva a las paradojas: principio de identidad: toda cosa es idéntica a si misma y a ninguna otra cosa. Cualquier enunciado de identidad o bien es falso o bien es trivial.

Cortázar (nombre propio) es el autor de rayuela (descripción definida): este enuncia de identidad no es tautológico ni es verdadero. Los dos nombres propios tiene la misma denotación, que es el individuo Cortázar, tiene la misma referencia pero difieren en el sentido, en la forma en que se presenta esa referencia. Lo que Frege afirma es que en un enunciado de identidad lo que hacemos es establecer una igualdad en el plano de la referencia. Pero no siempre se da la relación de identidad en el plano del sentido. Cuando la relación de identidad se da en el plano de la referencia, pero no se da en el plano del sentido ahí la garantía es informativa.
Una definición tiene que presentar esta forma: Un signo lingüístico es una entidad mental formada por dos caras: SIGNIFICADO y SIGNIFICANTE, ahí tenemos dos sentidos distintos, que tienen la misma denotación, porque las dos son lo mismo, pero se expresan de un modo distinto.
Una definción, no tautológica: expresan dos referencias con sentidos distintos.
: a=b; a=a
Es verdadero y no es trivial.
El objeto, referido por Cortázar es el mismo objeto referido por EL AUTOR DE RAYUELA.
El mismo objeto está expresa como A y también como B.

Las paradojas de LAS BARBAS DE PLATÓN, sólo son significativas las oraciones cuyo sujeto gramatical denota algo. Las oraciones cuyo sujeto gramatical que no denota nada no debería de tener significado.

El sentido es un elemento fundamental para entender un lenguaje entonces la oración tiene un significado. Tiene un aspecto del significado para entender un lenguaje.

Frege se centra en el uso referencial del lenguaje, no puede explicar las ironias.

Hasta acá se mencionaron los Sentidos y referencias de las nombres propios ordinarios, referencia de las descripciones definidas, y el sentido y las referencias de los otros nombres.

SENTIDO Y REFRENCIAS DE LAS ORACIONES ASEVERATIVAS. (distintos de los otros nombres propios). Todas las oraciones aseverativas tienen la misma referencia.
Si es verdadero denota lo verdadero. Y si es falso, denota lo falso. LA REFERENCIA ES UN VALOR.

• El sentido de una oración aseverativa es el pensamiento, pero no es subjetivo, no es mental
• Pensamiento: Es el contenido objetivo que conforma el contenido literal de una oración.
• Estructura de una predicación: decir algo sobre una referencia de contenido representacional del pensamiento.
La referencia en una oración aseverativa es un valor de verdad: o bien lo VERDADERO o bien lo FALSO.
La teoría tiene oraciones aseverativas.
Frege: un científico tiene que captar o descubre pensamientos verdaderos del reino del sentido. La verdad ya está en el reino del sentido. Ya hay leyes en el mundo que pre-existen al hombre.
El genio descubre algo que existía y pre-existía.
Las teorías jamás van a ser subjetivas, ideológicas. El lenguaje tiene como funciónreflejar o representar la realidad.
El lenguaje es ambiguo, impreciso y es opaco.
Expresiones simples que forman parte de las oraciones deben tener referencia.
• Oración con sentido sin referencia no tiene valor de VERDAD. No se pueden juzgar en términos de verdad o falsedad.
Las oraciones sin referencia son aquellas que contiene en su interior nombres propios sin referencias (El actual rey de Francia para Frege es un nombre propio, una descripción definida y no tiene referencia).
Si un nombre propio amplio tiene en su interior un nombre propio sin referencia, el nombre propio que lo contiene tampoco tiene denotación. Esto se conoce con el nombre de Principio de composicionalidad del significado, el significado del término más amplio depende del significado de los elementos mínimo que lo componen. El significado total depende del significado de los elementos simples que conforman a ese significado global.
Si un nombre propio que no tiene denotación, COMO EL ACTUAL REY DE FRANCIA, forma parte de un nombre complejo como la oración, el nombre complejo que contiene este nombre simple tampoco tiene denotación.
En el plano referencia si este nombre propio no tiene denotación, el nombre propio más amplio que contiene este nombre propio simple tampoco va a tener denotación. Entonces si esta oración si no tiene denotación no puede ser evaluada en términos de verdad o falsedad.

Qué clase de oraciones son las oraciones aseverativas que pueden formar parte de una teoría?
Una teoría científica no puede contener oraciones que no son ni verdaderas no falsas.
Todo nombre sin denotación hay que descartarlo al igual que todo nombre que no tenga una referencia precisa.
Una teoría científica debe tener oraciones que sean verdaderas o falsas.
Todos los nombres simples que estén dentro de esa oración deben tener referencia, todos los nombres deben tener referencia. No podemos armar teorías de un nombre sin referencia.
Si los elementos mínimos tienen referencia, el nombre compuesto también tendrá referencia.
Todos los axiomas en los que se basa una teoría deben tener un axioma que estén comprobados.
Axioma: son esos enunciado que se consideran incuestionables.

Frege decía que las entidades de las expresiones son una entidad compleja, formada por dos componentes: el sentido y la referencia.
El sentido: es el modo en que se presenta la referencia.
La referencia: objeto designado por la expresión o nombre.
Frege afirmaba que las expresiones que podían ser nombres propios eraqn: LOS NOMBRES PROPIOS ORDINARIOS; LAS DESCRIPCIONES DEFINIDAS (El actual rey de Francia, el creador de la bandera, el autor de rayuela); LOS SUSTANTIVOS PRECEDIDOS POR UN DEMOSTRATIVO O POR UN POSESIVO y LAS ORACIONES ASEVERATIVAS.
Todos los nombres propios pueden tener sentido pero no referencia y los entendemos porque el sentido es aquel componente del significado que alcanza por si solo para comprender un lenguaje.
El sentido no está dentro de la mente de ninguna persona, no le pertenece a nadie d emanera exclusiva o privativa. El sentido está dentro del REINO DEL SENTIDO: es uno de los tres reinos que conforman la realidad. Para Frege es objetivo, es inmutable, es atemporal y existió desde siempre de esa manera. Lo que hace la mente es captar un sentido del REINO DEL SENTIDO.
No hay que confundir el sentido con la idea. La idea es de naturaleza psicológica, es variable, tiene que ver con las experiencias de vida de cada persona y no forma parte del significado.
LAS ORACIONES ASEVERATIVAS: que son un tipo de nombre propio que tiene un sentido y una denotación particular.
El sentido, dentro de una oración aseverativa, es un pensamiento, que no es tampoco un acto subjetivo, sino que es la unión de una REFERENCIA y una PREDICACIÓN y que conforma el contenido proposicional, que está dentro del REINO DEL SENTIDO y la REFERENCIA de una ORACIÓN ASEVERATIVAes un VALOR DE VERDAD.
El resto de los nombres, en una ORACIÓN ASEVERATIVA, puede tener SENTIDO pero no tener REFERENCIA.
Por ejemplo: una ORACIÓN ASEVERATIVA, tiene sentido, pero no tiene referencia cuando contiene como parte constituyente un nombre propio sin referencia.
Si digo: EL ACTUAL REY DE FRANCIA ES CALVO. Toda la oración, en tanto nombre propio compuesto contiene como parte el nombre simple EL ACTUAL REY DE FRANCIA, en NOMBRE SIMPLE no tiene REFERENCIA, la oración, por lo tanto, tampoco tiene REFERENCIA, la referencia debe ser real, dentro del mundo empírico.

Frege se va a preguntar que oraciones son FUNCIONES de VERDAD y cuales no?
Son oraciones que actúan u operan como FUNCIONES de VERDAD aquellas oraciones cuyo VALOR de VERDAD depende del VALOR de VERDAD de las oraciones que la contienen.
Una oración es una FUNCIÓN de VERDAD si el VALOR de VERDAD de toda la oración depende del VALOR de VERDAD de las oraciones que la contiene.
Si decimos que una función de VERDAD se aplica a aquellas oraciones cuyo VALOR DE VERDAD depende del VALOR De verdad de las oraciones que la contiene, está claro para que una oración sea una FUNCIÓN DE VERDAD tiene que ser una oración compuesta o compleja desde el punto de vista gramatical, desde el; punto de vista sintáctico, tiene que tener más de una oración dentro del la oración principal.
Las oraciones que contiene los conectores: y (conjuntivos), sí y sólo si, pero, o, sin embargo, para todo.
Si tengo la siguiente oración:
[JUAN ES DENTISTAS], [PEDRO ES FUTBOLISTA].

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Si tengo una oración como la anterior y debo analizarla sintácticamente (gramatical): el primer verbo: ES. Una oración formada por dos sub-oraciones, unidas por el nexo coordinante: y (o coma). Cada una tiene su propio sujeto y predicado.
Desde el punto de vista lógico, de pensamiento desde el punto de vista de FREGE, porque el valor de VERDAD de toda la oración molecular, depende del valor de VERDAD de las oraciones simples que contiene en su interior