Altillo.com > Ex�menes > UBA - CBC > Matem�tica

1. llamar Y a f(x)
2. despejar X
3. Y a la unica X y X a lo que es Y
4. f (-1) a la Y

AV(x): Den = 0 no anule al de arriba

AH(y):- si la poten. De arriba es > a la de abajo no tiene

• si son = es en N� que mult. las X
• si el de arriba es < es 0

si f(x)= +c ; AV X = -b ; AH y = c

en divisi�n de 2 F polin�micas
Dom f = R{av}
Im f = R{ah}
Imf = dom F (-1)
Imf(-1) = Domf

Corrimiento
X�+2: la func. Sube 2
X�-3: baja 3
(X-4)�: se corre 4 a la der.
(X+5)�: se corre 5 la izq.
(1/4.X�) :se abre hacia costados
(4.X�) se comprime
-X� se invierte

Y= Y2 �Y1 . (X-X1) + Y1

X2-X1

Recta vertical que pasa por X1 = X=X1

Pendiente de recta "M" M= Y2 �Y1

X2-X1

Ecuaci�n de recta que tiene pendiente M (me la dan) y pasa por el pto P

Y= M.(X-X1) + Y1

.la abscisa (x) del pto donde se cortan 2 rectas se obtiene igual�ndolas.

Distancia:

D= √(X -X2)� + (Y1-Y2)�

Cuadr�tica:
- Polin�mica: a.X� +b.X +c
- factorizada: a. (X-X1) . (X-X2)
- can�nica: a.(X-Xv)� +Yv

Xv = -b/2.a o tambi�n X v= X1+X2/2
Yv = c � b�/4.a o tambi�n Yv =f (Xv)
Eje de simetr�a X= Xv
Dom e IM de cuadr�tica : siempre R
Im s/ a>0 o a<0

Polin�micas:
-para hallar ceros, c+ y c- primero: igualar a 0 todo.
Luego poner esos resultados( los ceros) en la recta, armar Intervalos y luego reemplazar X en la funci�n principal con un N� de ese int.

Si hay raiz par se pone �.

-Para encontrar ptos (raices) donde el graf corta el eje X en polin�micas, nos van a dar un dato, y hay que hallar el resto con ruffini. (resolver cusdr�tica)

una f Polin�mica de grado "n" tiene a lo sumo

"n" raices o menos, nunca m�s.

Trigonometr�a:
Sen: Y
Cos: X
Para hallar ceros: primero se iguala a cero, luego se busca el �ngulo del resultado. A este se le suma 2kpi. Luego se expresa que lo de adentro de par�ntesis es igual a el resultado +2kpi. Se despeja X y se acota k en el intervalo que pidan.
Se resuelve inecuaci�n << y el resultado/s (entero) se reemplazan en la ecuaci�n por la k. Luego se arman los intervalos.

Corrimiento trigonometr�a:
F(x)= A.sen(B.X+C) +D
A= amplitud B= per�odo p = 2pi / b C= corrimiento lateral
D= corrimiento vertical

Logaritmos/exponencial
Dominio es lo que est� entre par�ntesis hay que pedir que sea mayor a cero. Ej (X-3) queda X-3 >o entonces X>3 y el dom es de (mas inf a tres).