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Análisis

2º Parcial

1º Cuat. de 2003

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1) Sea f(x)=. Demostrar que el error que se comete al aproximar mediante el polinomio de Taylor de orden 2 en x=0 es menor que 0,3.

2) Calcular el área comprendida entre los gráficos de f(x)=xex2 y g(x)=xe3x+4 para x>=0.

3) Sea f continua tal que 1/15.ln(5x)-x/a = . Determinar el valor de a evaluando en x=a/5. Para el valor de a hallado, calcular f(10).

4) Hallar todos los x tales que la serie es convergente.

Respuestas:
1) El resto da 10/12288 acotándolo, que es mucho menor que 0,3.
2) En ésta área se necesitan dos integrales una sale por sustitución y la otra por partes. El area da ½+1/9e4+13/1e16
3) Cuando evalúes a te va a dar e3. Luego, donde dice a, reemplazas por el valor hallado en la igualdad que te habían dado y derivas a ambos miembros y con ciertas propiedades llegarás a f(5x). Allí deberás reemplazar x por 2 para que al multiplicar por 5 te de 10 ya que f(10) es lo que se te pide. f(10)=e3-30/150e3