1)Calcular

0² 0.8⁰ 0.2¹⁰⁰⁰ + 1² 0.8¹ 0.2⁹⁹⁹ + 2² 0.8² 0.2⁹⁹⁸ +……+1000² 0.8¹⁰⁰⁰ 0.2⁰

(1 punto)

 

 

2 )Sea X ~ H( 2 , 4 , 2) hallar la FGM de la variable X  

(1 punto )

 

 

3) Sea X ~Bi ( 2 , p) . Si  Y= X² + 2   y  Z=3X , y además P( Y = Z ) = 15/16

Calcular P ( X = 1 ) (2 puntos)

 

 

4) Sea f la función de densidad de la variable aleatoria T y F su función de distribución

               at                              si m < t < 0

f ( t ) =     t²/144                      si 0 £ t < c

                 0                             en otro lado    

 

 

a)Se tiene como dato que F ( 0 ) = 1/2 Hallar el valor de c                             (1 punto)

1. b) Calcular el valor de b tal que P( T < b ) = 5/8 (1 punto)

 

 

5)Sea X una variable aleatoria con distribución binomial  X ~Bi ( n , p)

Sabiendo que [ Var(X) / E (X) ]²   = p² -3p + 1.05        y además V(2X) =0.6        

1. a) Hallar P ( X = 3 ) (1 punto)  
2. b) Calcular E ( X¹⁰) (1 punto)

 

6) De una caja que contiene 4 bolitas rojas , 3 verdes y 2 azules  se extrae una bolita

Si la bolita es roja se la devuelve a la caja . Si la bolita  es verde se la devuelve a la caja y además se agrega otra bolita verde a la caja . Si la bolita es azul se la devuelve a la caja y además se agregan otras tres bolitas azules . Si luego hacemos una segunda extracción , calcular la probabilidad de que la primera bolita haya sido verde dado que la segunda bolita extraída fue azul                       (1 punto)

 

 

7)  El valor promedio de remuneraciones que paga una empresa corresponde a  una distribución normal con media de 1000 $ y con  coeficiente de dispersión de 100$ Se extrae una muestra al azar de 144 sobres de sueldos

Hallar la probabilidad de que el promedio muestral de sueldos pagados este comprendido entre 900 $ y 1050 $        (1 punto)