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1) Los siguientes datos registran la cantidad de horas semanales que utilizaron los 21 alumnos de un curso para preparar un examen:

7 - 9 - 9 - 10 - 10 - 11 - 11 - 12 - 13 - 13 - a - 15 - 16 - 17 - 18 - 18 - 20 - 21 - 22 - 23 - b.

Si los datos están ordenados en forma creciente, y se sabe que la mediana es igual a 14 y la media es 15,

a) Calcular los valores de a y de b, y para los valores hallados, calcular la varianza.
b) Agrupar los datos en 5 intervalos de clase de igual anchura, comenzando con 6,5 y dibujar el histograma de frecuencias.

2) Una fábrica efectúa un control de calidad a cada lote de 16 motores que consiste en:
Se eligen 2 motores al azar (sin reposición) de cada lote de 16 motores y se inspeccionan. Si alguno de los dos es defectuoso se rechaza el lote completo y si ninguno es defectuoso se aceptan los 16 motores y se envían para la venta.
Si un lote de 16 motores tiene exactamente uno defectuoso,
a) calcular la probabilidad de que el lote sea rechazado.
b) si fabricar cada motor cuesta $32 y se vende a $50, calcular la ganancia esperada por el fabricante para ese lote.

3) Los sueldos de los empleados de un banco siguen una distribución normal con media igual a $430 y varianza 169. De acuerdo con los sueldos hay tres categorías: alta, intermedia y baja. Se sabe que los porcentajes de empleados en las categorías alta y baja coinciden y que el 82% del personal pertenece a la categoría intermedia. Hallar el mayor y el menor sueldo de los empleados de la categoría intermedia.

4) Sea si

a) Hallar m de modo que f sea la función de densidad de una variable aleatoria X, y hacer un gráfico aproximado de f.
b) Si b pertenece al intervalo [0 , 1], calcular P(x<1 / X>b) en función de b. ¿cuánto vale si b=0,5?