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| Análisis Matemático 2 | Examen Final | Diciembre 2000 | Altillo.com |
1) a) Función Potencial: definición, demostración de la condición necesaria de existencia (indique las hipótesis).
b) Dado f(x,y) = ( y g(x) , y2 - g(x) + x2 ) / f(0,2) = (2,3) , halle g(x) para que f tenga matriz jacobiana simétrica.
2) a) Defina derivada parcial de un campo vectorial; demuestre que: “campo derivable” Û “componentes derivables”.
b) Sea f(x,y,z) = ( 3x sen(x) , y sen(y) + xz , z cos(z) + xy ) , calcule la circulación de f a lo largo de la curva C de ecuación X = ( 2cos(u) , 2sen(u) , 4) con u e [0,2p] , aplicando el teorema del rotor.
3) Calcule el volumen del cuerpo definido por z ³ ( x2 + y2 )½ , z £ 2 - x2 - y2 , y ³ x.
4) Sea f(x,y) = x sen(xy) si (x,y) ¹ (0,0) y f(0,0) = 0
x2 + y2
Determine las direcciones de derivada máxima y de derivada nula en el origen. ¿ Es f diferenciable en (0,0)?