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Sea f
una función continua en R, la cual satisface simultáneamente
las siguientes condiciones

1. F(x)=
..3x3 +
4x
es una primitiva de f
en R<0,
2. En (0;10)
.
(10;+¥), f
es derivable. No existe recta tangente en x
=
10,
3. f
(3)=
f
(7)=
0, f
(5)=
..52, f
(10)=
2
4. f0;5g.
C0(
f
0), (0;5)
.
(10;+¥)
.
C..(
f
0)
y (5;10)
.
C+(
f
0),
5. l´im f
(x)=
0,
x!+8


Ejercicio
1
Indicar si la afirmación siguiente es verdadera o falsa: f
no
es inyectiva en R.

Ejercicio
2
Calcular f
(..3)+
f
(..7)
f
(10).


Ejercicio
3
Hallar los puntos de derivabilidad de f
.

Ejercicio
4
¿Es posible que l´im f
(x)
>
0?

x!..8


Ejercicio
5
Hallar los puntos críticos de f
y determinar si son o no extremos.

Ejercicio
6
Indicar si la afirmación siguiente es verdadera o falsa: l´im f
(x)=
4.

x!0+


Ejercicio
7
Hallar el conjunto imagen de g
siendo g(x)=
-
f
(x)+
1.

Ejercicio
8
Indicar si la afirmación siguiente es verdadera o falsa: f
posee un cero (o raíz) en el intervalo
(0;3).

Ejercicio
9
Calcular el área que encierra el gráfico de f
0, la recta y
=
1 y las rectas verticales x
=
..10
y x
=
..5.

.
..x


Ejercicio
10
Sea h(x)=
f
(t)
dt, calcular Dom(h
0)
y C0(h
0).

0

Ejercicio
11
Enunciar el Teorema del valor medio de Lagrange o Teorema de Valores Intermedios.

JUSTIFICAR TODAS LAS RESPUESTAS