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Ejercicio
1
Si f
es una función definida en Rtal que f
(..x)=
-
f
(x)
para todo x
.
Dom(
f
)
y f
0(..2)=


1

2 .
a) Calcular f
(0).
Si f
(3)=
2y f
(7)=
0, calcular f
(..3)+
f
(..7)
f
(10)
-
[
f
(0)]2 .
b) ¿Es posible que Im(
f
)
.
[0;+¥)?
c) Calcular la asíntota oblicua de f
en +¥, sabiendo que y
=
..2x
+
4 es la asíntota


oblicua de f
en ..¥.


Ejercicio
2
Sea g
una función continua en I
=[..1;4]
tal que ..jxj=
g(x)
jx|
en I.


a) Calcular l´im g(x).


x!0-


b) ¿La ecuación g(x)=
0 tiene al menos una solución en I?

Ejercicio
3
Sea h
una función definida y derivable en R 0 que satisface h0(x)
>
2x+1 8x
=
0;h(0)=
..2
y h(1)=
1.


a) Hallar los intervalos de crecimiento de h.
b)¿h
es inyectiva?
c) Probar que h(x)+2 >
1 para todo x
>
0.
Sugerencia: Usar el Teorema de Lagrange.


x


d) Calcular
l´im h(x).


x!+8


Ejercicio
4
Sean f
;g
y h
las funciones anteriores.

a) Calcular el área de la región que determinan h0, la recta y
=
..2 y las rectas verticales
x
=
0y x
=
1.

.
h(x)

b) Sea J(x)=
g(sen(t))dt. Calcular J0(x)
y justficar la derivabilidad.

0

c) Calcular

1
f
(x)
-
f
(..2)

l´im
h(x
-
2)x2 cos(x3 -
2x
+
1)
-
l´im .


x!+8
x!..2 x
+
2

JUSTIFICAR TODAS LAS RESPUESTAS