Altillo.com > Exámenes > UNGS > Matemática

Sea f
una función definida en R. Sabiendo que dicha f
satisface las siguientes condiciones

1. El conjunto de derivabilidad de f
es R-
f..32 g,
1

2. C0(
f
0)=
f..5,
2 ;3g, C+(
f
0)=(..¥;..5)
.
(12 ;3),
3. C0(
f
)=
f..32 g, f
(12 )=
2, f
(3)=
5, f
(..5)=
..2,
4. l´im
+
f
(x)+
x
=+¥, l´im f
(x)
-
x
+
2 =
3, l´im f
(x)=
2,
x!..8
x!+¥

x!-
32

Ejercicio
1
Hallar el conjunto de negatividad de f
.
.
Ejercicio
2
¿Es posible que f
(..3)
>
0? Justificar la respuesta.
Ejercicio
3
Hallar los puntos críticos de f
y determinar si son o no extremos.
Ejercicio
4
Indicar si la afirmación siguiente es verdadera o falsa: Si g(x)=
ln(
f
(x)
-
2)
entonces


1

Dom(g)=(..32 ,
2 )
.
(21 ;+¥).
Ejercicio
5
Hallar el conjunto imagen de f
.
Ejercicio
6
Analizar la continuidad de f
en x
=
..32 y en caso de ser discontinua clasificarla.
Ejercicio
7
Mostrar que la ecuación e(
f
(x)..6)(10-
f
(x))
-
1 =
0 posee exactamente dos soluciones.
Ejercicio
8
Indicar si la afirmación siguiente es verdadera o falsa: Si f
(a)=
13 y f
(b)=
6 entonces

.
b


f
0(x)dx


.
=
..1.
a
3 ·
3 +
f
(x)


.
f
(x)..3
Ejercicio
9
Sea h(x)=
1
dt
con x
>
0, calcular C0(h
0).
01 +
t2


Ejercicio
10
Indicar si la afirmación siguiente es verdadera o falsa:

.
0 .
5

-
(
f
(x)+
2)
dx
+(
f
(x)+
2)
dx


11
22

expresa el valor del área que encierran el gráfico de f
, la recta y
=
..2 y las rectas verticales
x
=
5y x
=
0.

Ejercicio
11
Enunciar el Teorema de Rolle o Teorema de Bolzano.

JUSTIFICAR TODAS LAS RESPUESTAS