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TEMA 10
Recordar que el examen tiene para su resolución un tiempo límite no mayor de 2 horas a partir de la entrega de los temas.

1) La resistencia a la rotura de ciertos tipos de alambres fabricados por una empresa metalúrgica tiene una distribución normal con media 300kg. y desvío estándar de 22kg. Se cree que un método de fabricación recientemente desarrollado puede aumentar la resistencia. Se tomó una muestra de 25 alambres fabricados con el nuevo método y se obtuvo una resistencia media de 312kg.
a) Si se realizó una prueba de hipótesis, estableciendo un 5% de probabilidad de implantar el nuevo método equivocadamente, ¿Cuál es la decisión de la empresa fabricadora de alambres?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de implantar el nuevo método si la resistencia media aumentara en 6kg?. ¿Es la probabilidad calculada un error?.
c) Estimar con un nivel de confianza del 99% la resistencia media de rotura con los datos de la muestra.

2) En Forest 444 se expande aceite comestible suelto. El número de litros vendidos por día sigue una distribución normal con media 120 litros y desvío 10 litros.
a) ¿ Cuál es la probabilidad de que el número de litros vendidos por día sea superior a 125 litros?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio diario de litros expedidos durante una semana de 5 días hábiles supere los 130 litros?.

3) En una empresa de telemarketing se sabe que en el 30% de las llamadas telefónicas de primera vez se puede establecer contacto. La empresa tomará muestras de 10 llamadas de cada telefonista y quiere saber lo siguiente:
a)¿Cuál es la probabilidad de que en más de cinco llamadas se establezca contacto de primera vez?
b) Si se toma una muestra de 100 llamadas, ¿cuál es la probabilidad de que en a lo sumo 40 llamadas se establezca contacto de primera vez?.

4)Una inmobiliaria recientemente instalada en una ciudad realizó un relevamiento muestral de la zona con los siguientes resultados:
Se encontraron 34% de las casas con baños en perfecto estado y 66% con baños con alguna deficiencia. Se encontraron 31% de casas que teniendo baño en perfecto estado también tenían su cocina en perfecto estado y 3% que teniendo baño con alguna deficiencia tienen su cocina en perfecto estado.
La empresa quiere saber la probabilidad de que habiendo encontrado una casa con cocina en perfecto estado tenga baño en perfecto estado.

5) La siguiente tabla de frecuencias muestra las ventas semanales en miles de pesos en cierta compañía durante el último año:
 

a) Determinar cuál es la venta mínima del 75% de las semanas de mayores ventas.
b) Analizar el signo de asimetría de los datos. ¿Considera que los datos muestran homogeneidad en las ventas semanales de la empresa?. Justifique su respuesta.