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PRÁCTICO
1) En un estudio transcultural realizado en 1994, Weissman y otros investigadores establecieron una tasa de comorbilidad entre el trastorno obsesivo-compulsivo (TOC) y otro trastorno de ansiedad del 50% aproximadamente. Calcule la probabilidad de encontrar, en una muestra de 10 sujetos con TOC, a lo sumo 4 pacientes que padezcan además otro trastorno de ansiedad.
2) La terapia cognitivo-comportamental logra una reducción importante de los síntomas del TOC (trastorno obsesivo-compulsivo) en el 80% de los pacientes que completan el tratamiento (Ladouceur, 1995). Un equipo de psicólogos se propuso conocer el porcentaje de pacientes cuyo TOC cursaba junto con un trastorno evitativo de la personalidad, que mejoran con dicha terapia. Para ello seleccionaron una muestra de 20 personas con TOC y trastorno evitativo de la personalidad, y luego del tratamiento hallaron que el 75% de ellos redujeron sus síntomas de TOC. ¿Son los datos consistentes con la hipótesis de que el tratamiento cognitivo-comportamental para el TOC es menos eficaz cuando este trastorno se presenta junto con un trastorno evitativo de la personalidad? Use un nivel de significación del 1%.
3) La variable de personalidad "Extroversión", según el test EPI de Eysenck, se distribuye normalmente, con una media de 55 pts. y un desvío de 7,5 pts. ¿Cuál es el puntaje que es superado por el 15% de la población?


TEÓRICO
4) En una prueba de hipótesis ¿qué criterio se emplea para rechazar la hipótesis nula y en qué consideraciones se funda? Brinde un ejemplo con el contraste de dos medias independientes.
5) Modelo Binomial: explique sus características.




RESPUESTAS


1) Ejercicio de binomial
π=0,5
n=10


P(X≤4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0,001 + 0,01 + 0,044 + 0,117 + 0,205 = 0,377


Rta.: 0,377 es la probabilidad de encontrar, en una muestra de 10 sujetos con TOC, a lo sumo 4 pacientes que, además, padezcan otro trastorno de ansiedad.


2) Ejercicio de prueba de hipótesis
n=20
π=0,80
p=0,75
α=0,01


H₀ π=0,80 FFV
H₁ π<0,80 FSV → Contraste unilateral izquierdo


Busco en la tabla área 0,99 y su z correspondiente y le cambio el signo:
área 0,9901 → z=-2,33


Zona de rechazo: de -2,33 para la izquierda.
Zona de aceptación: de -2,33 para la derecha


Saco el estadístico de contraste:
Ze= -0,55 → Cae en zona de aceptación. La hipótesis nula (H₀) se mantiene.


Rta.: Con un nivel de significación del 1%, el estadístico de contraste resulta probable bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera. Por lo tanto, los datos no son consistentes con la hipótesis de que el tratamiento cognitivo-comportamental para el TOC es menos eficaz cuando este se presenta junto con un trastorno evitativo de personalidad.


3) Ejercicio de normal
µ=55
σ=7,5


Puntaje superado por el 15% de la población: C₈₅.


Busco área 0,85 y su z correspondiente:
área 0,8508 → z=1,04


Despejo Xi de la fórmula de Z y reemplazando los datos me da Xi=62,8


Rta.: El puntaje que es superado por el 15% de la población es 62,8.


4) La curva de la distribución muestral del estadístico de contraste se divide en 2 zonas mutuamente excluyentes: la zona de rechazo y la de aceptación. La zona de rechazo está formada por los valores del estadístico que resultan improbables a la luz de que la hipótesis nula sea verdadera, están muy alejados de la afirmación que esta propone. Su probabilidad es α y se lo llama "nivel de significación". La zona de aceptación corresponde a los valores del estadístico que están más próximos a la afirmación que plantea la hipótesis nula, son probables a la luz de que esta sea verdadera. Su probabilidad es 1-α y se lo llama "nivel de confianza". Para rechazar una hipótesis nula, el estadístico de contraste deberá tomar un valor que caiga dentro de la zona de rechazo. La hipótesis, entonces, no será compatible con la información muestral.
(Como ejemplo planteé un problema cualquiera de dos medias independientes y puse en qué caso se rechazaría la hipótesis nula, sin resolverlo)


5) Es un modelo para variables cuantitativas discretas. Para generarse una variable binomial, deben cumplirse ciertas condiciones:
a) que se base en una variable dicotómica, es decir, que tenga 2 valores. A uno se lo llama éxito y al otro, fracaso. La probabilidad de éxito es π y la de fracaso, 1-π. Al éxito se lo codifica con un 1 y al fracaso, con un 0.
b) que se efectúen una serie de n observaciones de la variable dicotómica en las que π se mantenga constante en cada observación y sea independiente en cada una de las observaciones
c) que se defina una variable aleatoria, X, definida como el número de observaciones o ensayos en los que se asignó un 1, se cumplió tal condición.
Esta variable va a distribuirse según el modelo binomial con parámetros n y π. El mínimo valor que puede tomar la variable binomial es "ninguno" y el máximo, "todos".