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Álgebra

2º Parcial

Tema 2

7 / 7 / 2001

Altillo.com

Ejercicio 1. Hallar todos los primos positivos p tales que 5p + 7p-1 -23 (mod p)

Ejercicio 2. Sean a y b enteros que satisfacen que (2a2 + 14b : 7a) = 49. Hallar los posibles valores de (a : b). Para cada valor hallado, encontrar enteros a y b que satisfagan lo pedido.

Ejercicio 3. Sea g C[X] el polinomio g = X2 + (i –2)X - 2i. Sea ƒ C[X] un polinomio tal que el resto de dividir a ƒ por g es (3 – i)X + (1 + 2i) y tal que ƒ(1) = 3. Calcular el resto de dividir a ƒ por x2 –3x +2.

 Ejercicio 4. Se sabe que el número natural n cumple que es un número real negativo. Calcular los posibles restos de dividir a n por 8.

Ejercicio 5. Encontrar todas las raíces complejas del polinomio ƒ = x5 – x4 – 3x3 – 3x2 + 4x +2 sabiendo que el producto de cuatro de sus raíces es 1 – i .

JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS