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Álgebra

1º Parcial

Tema 1

19 / 5 / 2001

Altillo.com

Ejercicio 1. Se define la relación de la siguiente forma:
a) Decidir si es reflexiva, simétrica y/o transitiva.
b) Probar que
¿Es antisimétrica?

Ejercicio 2. Dada la sucesión definida por

Conjeturar una formula para el término general an y probarla por inducción.

Ejercicio 3. Hallar todos los a Z tales que el resto de la división de a4 – 10a2 – 3a + 5 por a2 + 1 sea a2 – 3a

Ejercicio 4. Sea A = {1,2,3} y sea BP(A). Decidir si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Justificar.
a) Si el conjunto B cumple simultáneamente las siguientes propiedades:
i) Todos los subconjuntos de A que contienen a {1} son elementos de B.
ii) X,Y
B X YB
iii) XBX – {2,3}B
Entonces B = R (A).
b) Si el conjunto B cumple simultáneamente las siguientes propiedades:
i) Todos los subconjuntos de A de dos elementos son elementos de B.
ii) X,Y
BXY B
iii) XBAXB
Entonces B = R (A).

Ejercicio 5. Se tiene una urna que contiene 2 bolillas negras, 12 bolillas rojas, 14 bolillas verdes y 14 bolillas azules. Las bolillas son indistinguibles entre sí salvo por sus colores. ¿De cuántas formas pueden extraerse 14 bolillas de la urna?

JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS