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1) Sea X un conjunto de n elementos y sean A y B subconjuntos disjuntos de X, de r y s elementos respectivamente. Determinar el número de subconjuntos T de X tales que .

2) Sea la función definida por si x es

Analizar la inyectividad de f y determinar su imagen.

3) Sea una sucesión tal que y . Hallar, probando su validez, una fórmula para el término general de la sucesión.

4) Se encuentran reunidos 7 matrimonios. Si se eligen 4 personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos una pareja de cónyuges entre las 4?

5) Sea A un conjunto de 37 números enteros. Probar que existen dos elementos de A tales que su suma o diferencia es múltiplo de 70

6) Caracterizar las soluciones (x , y) de la ecuación diofántica 42x - 114y = 12 tales que x es coprimo con y.

NOTA: Justifique debidamente todas sus respuestas.