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Álgebra

1º Parcial

Tema 1

1998

Altillo.com

1) Se tienen los números:
a = 230 + 327
b = 391 – 287

Pruebe que 5 divide a a2 – b2.

2) Calcular el número de palabras distintas de 8 letras que se pueden formar con las letras de la palabra "madastra".

3) Demostrar que para todo vale que

4) Hallar los posibles valores de d = (a2 : 10b + ab) [1]

donde a y b son dos números enteros distintos de 0, 1, -1 tales que (a : b2) = 5. Para cada valor posible de d exhibir dos números a , b que cumplan con la ecuación [1].

5. Se desean distribuir 18 personas que salen de viaje en 4 automóviles diferentes: en el primero caben 3 personas, en el segundo caben 4 personas, en el tercero caben 5 personas y en el cuarto caben 6 personas.

¿De cuántas maneras se pueden distribuir las personas en cuatro grupos si en cada vehículo debe haber un conductor y hay solo cuatro personas que saben conducir?

¿De cuántas maneras se pueden acomodar las personas en los autos (es decir tomando en cuenta en qué posición van sentados) con las mismas restricciones que en a)? (Ojo: los conductores van al volante)

JUSTIFICAR TODAS LAS RESPUESTAS