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Álgebra

1º Parcial - Recuperatorio

Tema 1

9 / 8 / 96

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1) Sea X el conjunto de todos los subconjuntos finitos de N. Se define en X la siguiente relación: 
min (A) = min (B) max (A) = max (B).

i) Probar que es una relación de equivalencia en X.
ii) Si T es un elemento de X tal que min (T) = 10 y max (T) = 30, determinar el número de elementos de la clase de equivalencia de T.

2) ¿De cuántas maneras pueden distribuirse 20 bolitas blancas y 3 bolitas negras en 4 cajas distintas, si en la cuarta caja puede haber a lo sumo una bolita negra?

3) Sea la sucesión definida en la siguiente forma:

y

Determinar y probar una fórmula cerrada para el término general de la sucesión.

4) Hallar una solución de la ecuación diofántica 12x - 7y = -9 de manera que sea mínimo.

5) Para todo número natural k, resolver la ecuación 6kx = 20(10k).

6) Determinar los pares (a,b) de números naturales coprimos tales que .

NOTA: Justificar todas sus respuestas y afirmaciones.