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1) ¿Cuántos números que sean divisibles por 12 pueden obtenerse permutando los dígitos del número 2233344777777?

2) Probar que existen infinitos tales que y .

3) Sea A un subconjunto de Z tal que la relación entre elementos de Z definida por:

es de equivalencia.

Probar que:
i)
ii) si entonces
iii) si entonces
iv) si entonces

4) Hallar todos los pares para los cuales la ecuación

admite solución. ¿Para cuáles de estos pares la solución es única?

5) Hallar todos los tales que .

6) Probar que ,

Justifique todas las respuestas.