Altillo.com > Exámenes > UBA - Económicas > Matemática para Economistas

1)a) Siendo A y B dos matrices cuadradas diagonalizables, demostrar que si es posible reducirlas a la matriz diagonal, las dos matrices son semejantes.
b) Demostrar que si dos matrices son semejantes a través de una matriz de paso R, entonces sus potencias k-esimas son semejantes a través de la misma matriz de paso R.
c) Enunciar los teoremas de Perrón y Frobenius y justificar la factibilidad de la solución del modelo estático de Leontieff.
d) Sea la función f: R-->R definida como función de f(X)=AX, demuestre que f es una transformación lineal.
e) Presentar la solución de la siguiente ecuación en diferencia finita 2Yt-1+3Yt=12 dada una condición inicial de Y2=4 y analizar su comportamiento.

2) En un cierto país, un instituto de estadística califica a sus habitantes según su ingreso. Descubre que la clase baja podrá permanecer en el mismo nivel con probabilidad ¾. Por otra parte, suponiendo que su ingreso aumenta, la probabilidad que aumente lo suficiente para ser considerado clase media equivale a la probabilidad de que el aumento sea tal que lo sitúe en la clase alta. La clase media se encontrará con una suba en su ingreso con una probabilidad 1/6, mientras que permanecerá en su misma situación con probabilidad 2/3. La clase alta permanecerá en esa situación con probabilidad 5/6 ya que su ingreso lo invierte en bonos con el riesgo de pasar a clase media, pero nunca pobre. En el 2008 había 10.000 pobres, 70.000 de clase media y 8.000 ricos.

3) Minimizar Z(x1,x2)=(x1+1)2 + (x2-1)2 s.a.
–x12 + x2<=1
2x1+x2>=4
x1>=0
x2>=0
a) Encontrar la solución óptima.
b) Verificar el cumplimiento de las condiciones de Khun-Tucker.

4) Dada la siguiente forma cuadrática Q(x1,x2,x3)=1/2.x12 + 2.x22 + ½.x32 + 3x1.x3
a) Determinar su signo.
b) Hallar una base ortogonal conveniente que permita reducirla a su forma canónica y expresarlo en forma canónica aplicando un cambio de base con la base elegida.