Estadística I
1º Parcial- 11 de Octubre de 2011
Apellido y Nombre:
Nº de Registro:
En todos los casos definir las variables utilizadas y su distribución, y/o los sucesos
y su probabilidad. Justificar todas las respuestas.
Ejercicio 1: El número de reclamos diario recibidos por un ente regulador siguen un
proceso de Poisson de intensidad 4 reclamos por hora..
a) Hallar la probabilidad que durante un lapso de media hora se reciba por lo menos
un reclamo
b) . Hallar la probabilidad de que en 2 meses de atención al público (40 días) se
reciban más de 900 reclamos si cada jornada laboral es de 6 horas
Ejercicio 2: El mercado asegurador de la Ciudad de Buenos Aires, se compone de dos
empresas E
1
y E
2
La primera posee una cuarta parte del mercado y la segunda el resto.
En E
1
el monto de los siniestros se distribuye exponencialmente con una varianza de
10.000. En E
2
el monto se distribuye según una distribución uniforme entre 90 y 110 $
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el monto de los siniestros del mercado asegurador
sea de por lo menos 95 $?
b) Sabiendo que el monto de los siniestros es a lo sumo de 95 $, ¿Cuál es la
probabilidad de que el monto sea proveniente de la primer empresa?
Ejercicio 3: Los sueldos de los empleados de un banco puede suponerse que tienen una
distribución normal con media igual a $2570 y desvío 145$.
a) Cuál es el sueldo correspondiente al 5% de los que menos ganan.
b)
Se seleccionan al azar 5 empleados hallar la probabilidad de que por lo menos 1
tengan un sueldo superior a 2600 $.
c) Hallar la probabilidad de tener que seleccionar 5 empleados hasta hallar 3 que
tengan un sueldo superior a 2600 $
d) Se selecciona una muestra al azar de 9 empleados, calcule la probabilidad de que
el sueldo promedio sea inferior a $2540.
Ejercicio 4:
4.1 Sean A y B sucesos independientes tales que
5
/
1
)
B
/
A
(P
=
y
5
/
3
)
B
(P
=
a)
Hallar
)
(AUB
P
(0.5 Puntos)
b) ¿Son A y B sucesos mutuamente excluyentes? Justifique.
4.2 Sean X
1
, X
2
, …,X
n
variables aleatorias independientes con distribución Bernoulli de
parámetro p. Demuestre que
n
)
p
1
(p
)
X
(
Var
-
=
.
Sugerencia: Halle primero la Var(X) y luego demuestre
)
X
(
Var