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1) Un gerente comercial de una empresa que vende 2 productos (A y B) está estudiando los hábitos de consumo de una determinada población. De los indicadores consultados resulta que el 60% de la población consume el producto A. Se observa que el 40% de las personas que consumen el producto A también consumen el producto B. Asimismo, de los que no consumen el producto A, el 30% consume el producto B.
a) Determinar la probabilidad de que una persona que consume el producto B también consuma el producto A.
b) Identifique dos sucesos estocásticos involucrados y determine la independencia entre ellos. Justifique.


2) Una máquina tiene fallas de funcionamiento a una tasa promedio de 1 cada 5 horas.
a) Identifique la variable aleatoria que se puede generar y determine qué distribución, de las estudiadas, describe mejor el fenómeno? Justifique
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina tenga un fallo en 4 horas de observación?


3.1) Demuestre que la función de densidad f(x) = 1 / 2 (cuyo dominio se verifica para los valores que están entre 4 y 6 ambos inclusive) cumple con los axiomas de probabilidad.
3.2) Calcule su valor esperado, su varianza y el coeficiente de variabilidad. Interprete los resultados obtenidos.
3.3) ¿Qué puede decir acerca de la simetría de la distribución?
3.4) Halle la función de distribución acumulada.


4) Un estudio de riesgo crediticio indica que una persona con buena calificación crediticia tiene una deuda promedio de $15.000. Si el desvío estándar es de $3.000 y los montos de deuda están distribuidos de manera normal. Determine:
a) La probabilidad de que la deuda de una persona con buena historia crediticia sea mayor a $18.000
b) La probabilidad de que la deuda de una persona con buena historia crediticia esté entre $12.000 y 18.000
c) Determine el intervalo de menor longitud que acumule el 95% de los valores de variable.
d) Demuestre que la variable aleatoria z = (x – E(x)) / Disp(x) tiene valor esperado igual a 0 (cero) y dispersión igual a 1 (uno)


5) Una variable aleatoria continua X tiene función de densidad f(x) = e-x para x > 0.
a) Determine el valor esperado de x
b) Determine la varianza de x
c) Calcule la probabilidad de que x tome valores mayores a 1
d) Determine el valor esperado de w(x) = e x/3



6) Determine el valor de la constante k de manera que la función P(x;y) = k.x.y represente una distribución de probabilidad conjunta de las variables aleatorias X e Y, sabiendo que ambas variables solo pueden tomar los valores 1 y 2


7) Se sabe que x e w son variables aleatorias independientes que verifican: E(x)=2,5 ; E(w)=4 ; V(x)=0,4 ; V(w)=3
a) Halle E(x2)
b) Determine la Covarianza(W ; X)