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1) En una tienda se anotaron los precios (en pesos) de algunos artículos obteniéndose los siguientes valores.

a) Si la media de los precios es $22,7, ¿cuál es el valor de k?
b) Hallar la mediana.

2) Sea

a) Hallar el número para que sea la función de densidad de una variable aleatoria X.
b) Obtener la función de distribución de la variable aleatoria X.
c) Calcular el primer y el tercer cuartil y de X.

Nota: En b) y c) la variable aleatoria X tiene la función de densidad dada, con la constante K calculada en a).

3) En el juego de dados llamado “triple” se arrojan tres dados cada vez. Cada jugador apuesta $1 (un peso) a uno solo de los números del dado: pierde su apuesta si en ninguno de los dados sale el número elegido; gana $1 si en uno solo de los dados sale el número que apostó, gana $2 si en dos de los dados sale ese número o gana $3 si el número sale en los tres dados.
a) Hallar la distribución de probabilidad de la variable X = ganancia del jugador.
b) Hallar la media de la distribución de probabilidad de X.
c) ¿Cuál debería ser el valor de la apuesta (lo que se pierde) para que el juego sea equilibrado, si la ganancia sigue siendo la misma?

Nota: “gana” significa que recupera su apuesta y además cobra $1, $2 o $3 según el caso.

4) En un banco entran 90 clientes por hora, se supone que el número de clientes que llega al banco sigue una distribución de Poisson.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un intervalo de dos minutos lleguen al banco por lo menos 2 clientes?
b) ¿Cuál es la probabilidad (aproximada) de que en un periodo de diez minutos determinado lleguen más de 18 clientes? (Para calcular la probabilidad pedida usar la aproximación de la distribución normal a la distribución de Poisson.)
c) ¿Cuál es la probabilidad de que en un intervalo de dos minutos lleguen al banco por lo menos 4 clientes, sabiendo que llegan por lo menos 2?