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1) Calcular, si existe, . En caso de no existir el límite, justificar adecuadamente la respuesta.

2) Mediante el estudio de los cocientes incrementales, estudiar la derivabilidad de la función f en , siendo

si

3) Sea una función derivable tal que y Probar que

4_a) Estudiar máximos y mínimos locales, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidades y asíntotas de

Hacer un gráfico aproximado de

4_b) Hallar un máximo valor de y el mínimo valor de tales que

1) ya que dos sucesiones no podrían tener el mismo límite

2) No existe el límite de

3) Es siempre positiva, ya que como , es positiva en todo . El valor máximo lo deberá tomar en , como ese valor es y por lo tanto, la función nunca vale cero en ese intervalo.

4_a) Tiene mínimo en 1.

Decrece en: .

Crece en: .

es convexa.

es cóncava.

La asíntota horizontal es .

4_b) La función está acotada superiormente por 7 e inferiormente por , entonces:

Contestamos: