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1) Una señal x(t) cuyo espectro de Fourier viene dado por es modulada por un tren de impulsos dado por: . La señal resultante es filtrada con un filtro pasabanda ideal de frecuencia de corte inferior y frecuencia de corte superior resultando la señal de salida y(t). Con el fin de recuperar x(t) a partir de y(t) se propone multiplicar y(t) con una señal resultando la señal v(t), y finalmente filtrar v(t) con un filtro pasabajos ideal de frecuencia de corte, resultando la señal w(t).
a) Determine y grafique indicando valores relevantes los espectros de Fourier de:.
b) Determine los valores de y de para que se cumpla w(t) = x(t).
c) Para dichos valores grafique indicando valores relevantes el espectro de v(t).

2) Se desea filtrar una señal x(n) de M muestras con un filtro cuya respuesta en frecuencia sea la indicada en la figura.

Con el fin de lograr dicho objetivo se cuenta con la FFT e IFFT como única herramienta.
a) Explique justificando por que no es posible realizar en forma exacta el filtrado con dicha herramienta.
b) Implemente el filtrado utilizando dos aproximaciones diferentes al filtro . Encuentre las expresiones de y .

3) En el sistema siguiente se tiene:

Como se relaciona y(n) con la señal de entrada ?