Altillo.com > Exámenes > UBA - Ingeniería > Álgebra II

1) Dada la matriz S hallar:
a) autovalores.
b) subespacios propios asociados.
c) sin calcularlo indicar, con los datos anteriores, para la aplicación lineal asociada a la matriz S la dimensión de la imagen y del núcleo, justificando la respuesta.

2) Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales lineales X’=S X + B, siendo

3) Determinar, justificando cada respuesta.
a) la ecuación canónica.
b) el tipo de cuádrica.
c) ecuación de uno de los ejes de simetría de la cuádrica.

siendo la ecuación de la misma la siguiente:

S X + 2 A X + a = 0, con A = (1 2 0), a = 2.

4) Analizar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:
a) Si dos autovectores de un operador simétrico son linealmente independientes, entonces cumplen con el teorema de Pitágoras.
b) Si dos autovectores de un operador cumplen con el teorema de Pitágoras, entonces el operador es hermítico.

5) Dadas las funciones ,
Hallar la ecuación diferencial lineal homogénea completa tal que la primera función sea solución de la homogénea correspondiente, y la segunda de la completa.