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En cada ejercicio escriba todos los razonamientos que justifican la respuesta.

1) Sean p = ( -3 ; 1 ) y q = ( 5 ; a ) . Hallar a tal que la recta que pasa por p y q sea paralela a la recta y = -2x + 5, y dar la ordenada al origen de la recta que pasa por p y q.

2) Hallar todas las soluciones del sistema
  x₁ -   x₂ -   x₃ + 5x₄ = -1
-x₁ + 2x₂ +  x₃ -    x₄ = -3
3x₁ - 5x₂ - 3x₃ + 7x₄ =  5

3) El verdulero aumentó hoy $0,30 el precio del kg de tomates y $0,10 el precio del kg de papas. Ayer, comprar 4 kg de tomates y 5 kg de papas costaba $16,30. Hoy, comprar 5 kg de tomates y 8 kg de papas cuesta $23,90.
Hallar el precio que tenían ayer el kg de tomates y el kg de papas.

4) Hallar, si es posible, una base de S = { (x₁, x₂, x₃, x₄) € (pertenece a) R4 / 2x₁ - 5x₂ = 0 } que contenga a los vectores v = (5; 2; 0; 0) y (0; 0; -1; 1)

Respuestas
1) a = (-15)
ord. al origen = (-5)

2) S = { (x₁; x₂; x₃; x₄) = a (1; 0; 1; 0) + b (-9; -4; 0; 1) + (-5; -4; 0; 0) a € R y b € R }

3) kg. tomates = $ 3,20
kg. papas = $ 0,70

4) Hay más de una respuesta
B = { (5; 2; 0; 0) (0; 0; -1; 1) (0; 0; 1; 0) }