Altillo.com > Exámenes > UBA - CBC > Álgebra

1) Sean S = <(0,0,1,0); (-1,1,0,-1)> y T = { X є Â ⁴ / -2x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 0}.
Definir, si es posible, un epimorfismo ¦ : Â⁴ ® Â ⁴ tal que ¦ (S) Í S^ ; ¦ (T) Í T.
Calcular ¦ (1,-1,4,1).

2) Sean B = {v ; w ; (1,1,-2)} una base de R ³ y ¦ : R ³ ® R ³ la t.l. tal que

Hallar v y w si se sabe que ¦ (-5,-2,1) = (3,0,2) y ¦ (-3,-1,1) = (3,1,1)

3) Sean P(x) = x³ - x² - 2x + 2 Y Q(x) = x⁵ - 2x³ + x² - 2 .
Hallar todas las raíces de Q(x) , si se sabe que Q(x) y P(x) tienen raíces comunes.

4) Sean ¦ :   ³ ®   ³ la t.l. definida por y B = { (0,0,1); (0,-1,0); (1,0,1)}.
Hallar a є R para que -1 sea un autovalor de ¦ . Para el valor hallado decidir si ¦ es diagonalizable; en caso afirmativo , hallar una base de autovectores de ¦.