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1) Dadas dos secuencias de 4 puntos y definidas de la siguiente forma:
a) Calcular la DFT de 4 puntos de la secuencia , sin usar la expresión explícita de la misma.
b) Calcular la DFT de 4 puntos de la secuencia . Ayuda: utilice la TZ de .
d) Calcular como la convolución circular de 4 puntos de con .
d) Calcular como la IDFT de 4 puntos del producto de las DFTs y .
e) Si es la respuesta impulsiva de un filtro FIR con entrada , la señal de salida sería la hallada en d)? En caso de no serlo, indique justificando claramente como deberia realizar el filtrado con DFT para lograr la verdadera señal de salida.

2) Se desea muestrear y recuperar sin perdida de información una señal limitada en banda. Sea una señal real con diferente de cero solo para , con .
a) Determinar para cada uno de los siguientes casos, la frecuencia de Nyquist y las frecuencias del filtro, de modo de recuperar la señal original sin perdida de información.
i)
ii)

3) Para el siguiente par entrada-salida:
a) Determinar si existe un sistema LTI cuya salida es cuando su entrada es . Justifique.
b) Si existe, decir si es o no único. Especificar una posible . Si no existe explicar porqué, justificando claramente su respuesta.